Детям шестого года жизни показывают возможность дроб­ления предмета на равные доли, их учат устанавливать отно­шения между целым и частью. Разделив предмет, они получают 2—4 равные части, а соединив их вместе,— 1 целый предмет. В качестве единицы счета выступает то предмет, то его часть. Понятие о единице углубляется, соответственно развивается и понятие о числе.

Обучение делению предмета на равные доли является основ­ной задачей 3—4 занятий. Начинать его следует с деления предмета на части путем складывания (сгибания), но не раз­резания: разрезав предмет, дети каждую его часть воспринима­ют как отдельный объект, независимый от целого. Например, на вопрос, что больше: целое или его часть, некоторые из них отвечают, что «частей больше, потому что их 2, а целое только одно». Установление связи между размером и принадлежно­стью целому его части подменяется поштучным сопоставлением объектов. Не понимая существа вопроса, дети не могут дать соответствующий ответ.

На первом занятии педагог показывает способ деления пря­моугольного листа бумаги на равные части путем складывания (сгибания) его пополам (на 2 части) и еще раз пополам (на 4 части) Материалом для этой работы, кроме листа бумаги, могут служить модели геометрических фигур из бумаги. Демон­стрируя возможность деления предмета как на 2 равные, так и на 2 неравные части, детям дают представление о том, что 1 из 2 равных частей целого называется половиной, половинами являются обе равные части. Если предмет разделен на 2 неравные части, то их нельзя назвать половинами. В таком случае говорят: предмет разделен на 2 (4) неравные части.

С самого начала детей убеждают в необходимости точно складывать (в дальнейшем и разрезать) предмет, чтобы полу­чились равные части. Равенство частей проверяется наложением или приложением. Складывая предмет пополам, а потом каждую часть еще раз пополам (дважды пополам), детн делят его на 4 равные части. Воспитатель постоянно побуждает ребят отражать в слове способ и результат деления. («Что сделали? Что получилось? Равны ли части?»)

Когда предметы разрезаются на части, полезно предлагать детям то соединить их вместе («Как будто остался целый предмет»), то разделить предмет на части (отодвинуть их друг от друга). Устанавливают связь между действием и его резуль­татом: разделили предмет пополам (дважды пополам) — полу­чились 2 (4) равные части, соединили их вместе — получился целый предмет. По просьбе педагога дети показывают 1 из 2частей (половину), 1 из 4 частей, 2 половины, 2 (3, 4) из 4 частей. Они обводят контур предмета и каждую из его частей пальцем, сравнивают размер целого и части и выясняют, что целое больше части, а часть меньше целого. При этом педагог постоянно следит за тем, чтобы дети правильно употребляли следующие слова и выражения: пополам, половина, равные ча­сти, целое, одна из двух, одна из четырех частей.

Деление на части моделей геометрических фигур позволяет уточнить знание о них. Детям предлагают не только опреде­лить, какой формы получились части (сложили — перегнули квадрат, получили 2 равных прямоугольника), но и само­стоятельно получать части указанной формы. («Как надо сло­жить квадрат (прямоугольник), чтобы получились 2 равных треугольника?») Дети выполняют упражнения в составлении целых фигур из частей.

Для обобщения знаний воспитатель использует вопросы задачи. Например: «Мне надо поровну разделить ленту между 2 девочками. Какую часть ленты получит каждая из них? Если эту ленту надо будет разделить между 4 девочками, что я должна сделать?» Или: «Вечером я пойду в булочную за хлебом. Мне нужна половина буханки хлеба. Как продавец разрежет буханку хлеба и почему? А если мне достаточно будет четвертушки хлеба, что сделает продавец и почему?» Правильность ответов проверяют соответствующими действиями.

Припоминая вместе с детьми факты деления предметов на части, которые им приходилось много раз наблюдать у себя дома, в детском саду, в магазине и т. д., педагог обогащает и уточняет представления детей о делении предметов на части.