К моменту перехода в подготовительную к школе группу дети должны научиться выделять измерения (длину, ширину, высоту) и оценивать размер предметов с точки зрения 2—3 из­мерений. Для выделения данных величин используют упражнения в сопоставлении предметов. От сопоставления предметов, отличающихся одним измерением, дети переходят к сопо­ставлению предметов по 2—3 измерениям. («Какая дощечка длиннее (короче)? Какая шире (уже)? Какая толще (тоньше)?»)

Расширяется круг сопоставляемых предметов. Используют предметы, с которыми дети постоянно встречаются в различной деятельности (ленты, шарфики, скакалки, шнурки, ремешки, лыжи, коробки и пр.).

Сопоставление величин осуществляется не изолированно, а в системе рассмотрения других свойств предметов (их пред­назначение, части, цвет, материал и др.). Это имеет существен­ное значение для умственного развития детей.

Упражнения в сопоставлении величин значительно усложня­ются. Дети не только определяют размерные отношения между наглядно представленными предметами, но и воссоздают по­добные отношения по представлению. Воспитатель дает им, на­пример, такие задания: нарисовать 2 дорожки, чтобы одна из них была длиннее другой; нарисовать 2 ленточки одинаковой длины, разной ширины или одинаковой длины и ширины и т. п.

Особенно полезны упражнения, включающие изменение раз­мера предметов. Используют 2 вида таких упражнений: изме­нение отдельных измерений объекта при сохранении его общей массы и уравнивание размеров предметов.

Производя изменение отдельных измерений, дети видят, что изменение одного из измерений при сохранении массы в целом ведет к изменению другого измерения. Например, столбик пла­стилина сделали длиннее (раскатали), зато он стал тоньше. Данное упражнение способствует развитию различения детьми отдельных измерений. Упражняя s уравнивании размеров предме­тов, предлагают подобрать, а позднее изготовить предмет, равный образцу. Например, подобрать полоску для ремонта книги (ко­робки), палочку для вертушки и пр. или сделать ленточки для игры в «пятнашки», изготовить прямоугольник (квадрат).

Задание подобрать предмет такого же размера дают детям вне занятий. Оно предпосылается упражнению в изготовлении объекта, равного образцу, на занятии. Уравнивание размеров предметов производят по 1—2 измерениям. Объекты для урав­нивания всегда подбирают большего или меньшего размера, чем образец, и выясняют, какой из них годится, а какой не годится, почему.

Полезно предлагать детям составить предмет, равный образ­цу, из 2 других. Например, предложить ребенку подобрать 2 дощечки, длина которых вместе равна длине палочки-мерки, в свою очередь равной длине крыши домика, и т п. Если предметы непосредственно сопоставить нельзя, то вводится по­средник — мерка. В качестве условной мерки используют разные предметы: полоску бумаги, кусок веревки, тесьму и пр. В этот период используют мерку большего размера, чем из­меряемый предмет. На мерке отмечают части, занимаемые пред­метами. Расстояние между отметками показывает, на сколько один предмет длиннее (шире, выше) другого. Каждый пред­мет может быть измерен отдельной меркой. Сопоставление ме­рок позволяет уточнить разницу в размере предметов. Напри­мер, длина и ширина предмета могут быть сравнены с помощью 2 веревок, соответственно равных его длине и ширине Научив­шись пользоваться меркой-посредником, дети могут сравнивать размеры предметов, которые непосредственно сопоставить нельзя, например с помощью планки сравнить длину 2 столов.

Особое место в старшей группе отводят упражнениям в груп­пировке и упорядочивании предметов по отдельным измерениям (по длине, ширине и др.). Группируя предметы по длине, дети помещают в одну группу все предметы одинаковой длины, не­смотря на их различия в высоте и ширине. Выясняют, чем по­хожи и чем отличаются предметы, попавшие в одну группу, почему в одной группе оказались предметы разной высоты и т. п.

Дети видят, как изменяется место предмета среди других в зависимости от того, по какому признаку они сопоставляются и упорядочиваются в ряд. Например, коричневый ремешок был первым, когда ремешки раскладывали в ряд от самого длинно­го до самого короткого, а когда ремешки разложили в ряд от самого широкого до самого узкого, он оказался на 3 месте. Постепенно у детей формируется умение самостоятельно вы­делять признаки, по которым можно сравнить предметы. Они научаются последовательно сопоставлять предметы по выделен­ному признаку, не переключаясь на другие.

_ Полезно побуждать ребят еще до выполнения практического действия делать предположения (планировать действие). С этой Целью надо ставить вопросы: «По какому признаку можно

сгруппировать предметы? В каком порядке строить ряд предме­тов? Как выбирать нужный по порядку предмет?» Выполняя соответствующие действия, дети как бы проверяют верность предположений. Постепенно ребенок учится осознанно пользо­ваться правилом выбора следующего элемента при построении ря­да. Выбирать надо каждый раз самый большой или самый ма­ленький предмет среди всех оставшихся в зависимости от того, в каком порядке решили разместить предметы.

Усложнение упражнений в построении ряда величин в стар­шей группе выражается в следующем: сопоставляют большее количество предметов (до 10 шт.); включают упражнения в подборе и построении в ряд не отдельных предметов, а пар предметов; используют предметы, отличающиеся уже не только одним, но и 2—3 измерениями. Одни и те же предметы разме­щаются в ряд то по одному, то по другому признаку (напри­мер, цилиндры сначала расставляют в порядке возрастающей высоты, а затем в порядке возрастающей толщины).

Пятилетних детей знакомят с некоторыми свойствами упо­рядоченного множества предметов. Свойства ряда выделяются непосредственно в ходе практических действий. Построив ряд, дети находят самый большой (длинный, высокий) или самый маленький (короткий, низкий и т. д.) предмет в ряду, а затем называют предметы по порядку, шагая по ряду то вверх, то вниз (самая низкая, выше, еще выше, самая высокая и т. п.), фиксируя определенность направления ряда. Сравнение каждо­го из элементов ряда со смежными, а несколько позднее со все­ми предшествующими и последующими позволяет детям понять относительность значения признака. («Каждый элемент в ряду больше, чем все предыдущие, и меньше, чем все последующие, или наоборот».) Они перечисляют: красная полоска длиннее синей, голубой, белой, но короче желтой и зеленой и т. п.

Подобные упражнения подводят детей к осознанию свойства транзитности (если а > Ь и Ь > с, то а > с), которым обладает отношение порядка. Например, установив, что зеленая пирамидка выше красной, а красная — выше синей и т. д., дети приходят к выводу, что зеленая пирамидка выше и синей, и других пира­мидок, стоящих за ней.

Для закрепления усвоения детьми свойства транзитивности используют игры:

«Кто первый?» «Мишки (или матрешки) забыли, кто за кем стоял. Первый должен быть меньше второго, а второй — меньше третьего. Какого размера первый мишка? А третий?»

«Чья коробочка?» «У меня 3 коробочки от заводных игру­шек: курочки, цыпленка и утенка. Курочка больше цыпленка, цыпленок больше утенка. Какая коробка утенка? Поместится ли курочка в коробку утенка? А утенок в коробку для курочки?»

«Угадайте, кто выше (ниже) ростом». «Петя выше Саши, а Саша выше Коли. Кто из мальчиков самого низкого роста? А самого высокого?»

Вначале дети решают такие задачи, опираясь на наглядный материал, а позднее — лишь на основе словесного описания. На­глядность применяют для доказательства правильности ответа. Воспитатель обращает внимание на постоянство разности между соседними членами упорядоченного ряда. Дети с помощью мерки сравнивают размеры предметов специально составленного ряда и убеждаются в том, что любой предмет в ряду (начиная со вто­рого) на одну и ту же величину больше (меньше) соседнего.

Определить размер предмета (длину, ширину) ребята могут, прикладывая одну к другой несколько равных мерок. Например, оказывается, что длина первой полосочки — 1, второй — 2, треть­ей — 3 мерки и т. д.; сравнив результаты измерения, дети уста­навливают, что каждая полосочка на одну и ту же длину мерки больше или меньше соседней полоски.

Для закрепления знаний о свойствах упорядоченного ряда используют упражнения, требующие от детей проявления сме­калки, сообразительности. Например, дают задание построить ряд от промежуточного элемента, найти место пропущенного или лишнего элемента в ряду, вставить в уже построенный ряд промежуточные элементы. Заданиям придают игровой характер, используя игры «Угадайте, где пропущено!», «Угадайте, которого не хватает!», «Который лишний?», «Что изменилось?».

Большое внимание уделяют развитию у детей глазомера. На основе овладения приемами непосредственного сопоставления размера предметов (наложение, приложение, измерение при по­мощи мерки) дети учатся решать задачи, требующие все более и более сложных глазомерных действий. Вначале им дают задания найти на глаз предметы большего и меньшего, чем об­разец, размера," позднее — предметы, равные образцу, причем постепенно расширяют площадь, на которой осуществляется поиск предметов. В качестве образца могут служить разные пред­меты. В то же время один и тот же образец может исполь­зоваться для сравнения предметов и по длине, и по ширине, и т. д. Каждый раз дети проверяют правильность решения глазомерной задачи, пользуясь приемом приложения (вплотную) или измерения меркой. Аналогичные задачи можно ставить перед детьми в разных видах деятельности.

В процессе упражнения детей в построении упорядоченного ряда педагог вводит правило: прикладывать и переставлять предметы нельзя. Каждый следующий элемент среди оставших­ся дети находят на глаз.

Можно предлагать и более сложные задачи. Например, вы­брать на глаз 2 предмета и составить из них третий, равный образцу; установить соответствие между несколькими (2—3) рядами предметов, упорядоченных по размеру   Данной работе необходимо уделить внимание не столько на занятиях по мате­матике, сколько в часы игр. Вне занятий используют дидакти­ческие игры «Сложи дощечки», «Расставь по порядку», «В какую коробочку?», «Кто первый?» (автор Т. Г. Васильева)

В процессе действий с игрушками и предметами дети научи­лись еще в средней группе элементарно оценивать расстояния «ближе», «дальше», получили представления о понятиях «близ­ко», «далеко». В практической деятельности (в игре, в труде) перед ними часто возникает необходимость определить, какой предмет ближе, дальше находится («Кто дальше бросил мешо­чек (шишку, снежок)?»), расположить предметы на определенном расстоянии друг от друга и др. В старшей группе детей можно учить измерять расстояние шагами. Упражнения целесообразно организовать на прогулке.

В процессе выполнения задания педагог помогает детям установить правила измерения: чтобы получился самый корот­кий путь, измерять надо по прямой линии; идти лучше ши­роким шагом, равномерно; шаг — мерка. Мерка иа всем рас­стоянии должна быть одинаковой. Дети с увлечением определя­ют, сколько шагов до дерева, до ящика с песком и др. Обнару­живается, что при измерении одного и того же расстояния результаты у разных детей и у педагога получаются разные. «Сережа говорит, что от песочного ящика до скамейки 5 шагов, а Лена утверждает — 6! Кто из них прав? У кого получи­лось большее число шагов?» — ставит вопросы педагог. В ре­зультате неоднократных наблюдений дети утверждают, что ко­личество шагов, получаемое в итоге, зависит от ширины шага. Когда надо сравнить расстояния, например определить, кто» дальше бросил мешочек, измерение шагами должен производить один ребенок. По мере накопления опыта измерения расстояний детям предлагают на глаз опред&^ь, сколько шагов до того или иного предмета. Высказав предположение, ребята делают проверку, измеряя расстояние шагами.

Опыт непосредственного сопоставления размеров предметов создает предпосылки для сравнения по представлению. Детям дают задания: показать, какого размера тот или иной предмет, например какой высоты забор, ворота, детский столик; назвать предметы, которые больше, меньше (длиннее, короче) образца или равны ему; или просто сказать, какой величины карандаш, чашка, мяч, сравнив их с теми, которые видели раньше2; на­звать 2 предмета, про один из которых можно сказать, что он длиннее (короче), шире (уже), выше (ниже) другого.

К моменту перехода в подготовительную к школе группу дети должны научиться не только выделять длину, ширину, высоту предмета, но и оценивать его сравнительный объем. Они долж­ны овладеть способами сопоставления линейных размеров, уме­нием устанавливать связь между способом ориентировочного действия (приложения вплотную) и соответствующим призна­ком, употреблять точные количественные характеристики вели­чин. Величина становится объектом элементарных математиче­ских действий. Дети получают первые конкретные представления о ее свойствах.

Создаются предпосылки для обучения детей измерению ве­личин.