МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ДЕТЕЙ - ИЗ ДЕТСТВА - В ОТРОЧЕСТВО - ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ПРОГРАММЫ - Каталог статей

      В древности владение математическими знаниями считалось важнейшим достоинством человека. Слово «математика» в переводе с греческого языка означает «знание, наука». Это определяет место математической науки в образовании человека.
      «Математика всегда... остается для учеников трудной работой» — так утверждал два столетия назад русский писатель-критик Д. И. Писарев. Изменилось ли восприятие математики новыми поколениями учеников? «Математика продолжает оставаться наиболее трудоемким учебным предметом в школе», — утверждают и родители, и учителя, и сами ученики.
      А дошкольники? Они еще не знают, что математика трудна. И не должны узнать об этом никогда. Задача педагогов и родителей — дать ребенку почувствовать, что он справится, что он сможет усвоить и частные понятия, и общие закономерности, а главное — испытать радость достижения цели.
      Окружающие порой поражаются, когда ребенок быстро усваивает некоторые довольно сложные математические представления (трехзначный номер автобуса, двузначный номер квартиры, «нули» на денежных купюрах), умеет отвлеченно считать, называть числительные в правильном порядке.
      Именно поэтому, чувствуя большие потенциальные возможности дошкольника, взрослые нередко начинают форсировать изучение математики детьми, вкладывая в голову ребенка формализированные знания. При этом вопрос, требующий проявления сообразительности и творчества, может поставить ребенка в тупик. Вот хорошо известная воспитателям ситуация. Перед пятилетним ребенком лежат 6 зеленых и 7 красных кружков.
      «Каких кружков больше, — спрашивает воспитатель, — зеленых или красных, и на сколько?»
      «Красных кружков больше, чем зеленых... на семь», — отвечает юный математик.
      Мама, наблюдающая беседу воспитателя с ребенком, в смятении: «Что ты говоришь, Петенька, ведь ты умеешь считать до 100, как же ты не можешь ответить на такой простой вопрос?»
      Вопрос становится доступным, а поиск ответа не затрудняет, когда ребенок не просто запоминает ответ и может его успешно воспроизвести, а понимает логику рассуждений, постигает закономерность. Для математики — дошкольной, школьной, высшей — это необходимое условие.
      Математическое образование в дошкольные годы связано с формированием элементарных математических представлений, с сенсорным и умственным развитием. Своевременному и полноценному освоению математического содержания способствует расширение кругозора, речевое развитие, интерес к окружающему и появление любознательности, инициативности, самостоятельности и многих других качеств.
      Для математического развития чрезвычайно важным является именно оперирование полученными знаниями и навыками в игровой, продуктивной, познавательной деятельности, в житейских ситуациях. Это актуализирует сложившиеся представления, т. е. делает их значимыми, необходимыми, полезными самому ребенку.
      Элементарные математические представления и способы действий, с помощью которых они могут познавать и оперировать этими представлениями, составляют систему знаний для дошкольников.
      Отличительная особенность обучения маленьких детей — постепенный переход от эмпирических знаний к обобщенным понятиям. В раннем детстве на основе сенсорного опыта у ребенка появляются представления о признаках и свойствах предметного мира: цвете, форме, величине, пространственном расположении предметов, их количестве. Первоначальные представления о качественных и количественных признаках предметов и явлений складываются в результате его практических действий с предметами, усвоения приемов и способов обследования, знакомства с названиями отдельных свойств.
      Эмпирические знания развиваются и совершенствуются. Год от года ребенок достигает все более высокого уровня ориентировки в количественных, пространственных, временных отношениях, в усвоении сенсорных эталонов не только на перцептивном (обследовательском), но и на интеллектуальном уровне.
      Младшие дошкольники овладевают отдельными представлениями о свойствах предметов, используют обследовательские действия, которым обучаются в предметной деятельности.
      Старшие дошкольники осваивают сенсорные эталоны и применяют их при сериации и классификации, что позволяет им осознавать принцип построения системы.
      К отбору содержания обучения математике следует подходить дифференцированно. Объем предлагаемых программой знаний необходимо соотносить с индивидуальными особенностями воспитанников группы. При этом в одном случае в работе с детьми используется необходимый минимум; в другом случае расширяется содержание отдельных тем; в третьем случае дети или часть группы успешно овладевают программой с повышенным уровнем трудности.
      Главное в обучении математике по нашей программе — чтобы усвоение математических представлений и способов происходило в определенной последовательности, в системе. Познавательный материал усложнялся постепенно, вырабатывались и совершенствовались простейшие навыки: счета предметов, определение количественных, временных и пространственных отношений, измерение расстояний, объемов жидкостей и сыпучих веществ условной меркой, вычислительные навыки, решение простых арифметических задач и др.
      Примерно за год до школы родители начинают острее чувствовать свою ответственность за подготовку ребенка к школьному обучению. Увеличивается интерес к успехам ребенка по предметам, которые будущие школьники станут изучать в школе.
      Из лучших побуждений взрослые стремятся передать детям знания, которые, по их мнению, помогут учиться в первом классе. Прежде всего они вспоминают то, что во времена школьной жизни у них самих вызывало затруднение. В плане математического развития на главном месте стоит желание родителей обучать своих детей решению арифметических задач.
      Родители забывают, что каждого из них учили прежде всего рассуждать при решении задачи, анализировать, что известно, что неизвестно, как можно найти то, о чем спрашивается в задаче.
      Если решение однотипных задач повторяется многократно, ребенок начинает решать задачи по аналогии, используя знание взаимообратных отношений между последовательными числами. Он не задумывается над тем, какое арифметическое действие совершает, поэтому не упражняется в размышлении над задачей, а тренирует вычислительные навыки.
      Когда ребенок сталкивается с привычным для него типом задач, он охотно их решает, соревнуясь в скорости со своими сверстниками. Возникает некоторая легкость отношения к задаче, уверенность в единственном способе решения, установка на быстрый результат. Дошкольник получает удовольствие от своих успехов, а взрослые полагают, что ребенок «продвигается» в математическом развитии. Результаты этой ошибочной тактики проявляются, как только дети сталкиваются с задачей, где не происходит никаких перемещений, т. е. действие не совершается. Например: «В парке стояли скамейки. 3 скамейки покрасили в голубой цвет, а 2 — в зеленый. Сколько скамеек было покрашено?» Тогда и возникнут первые затруднения у тех детей, кто «ориентирован» на ключевое слово.
      Другая задача, где действие объектов не совпадает с аналогичным арифметическим действием, тоже вводит детей в заблуждение. Например: «На озеро опустилась стая диких уток. Когда к ним прилетели еще 2 гуся, то стало 7 птиц. Сколько диких уток прилетело к озеру?»
      Хотелось бы, чтобы взрослые усвоили одну важную формулу при решении арифметических задач с детьми: если «прилетели» — думай, если «улетели» — тоже думай. Известное крылатое выражение гласит: ум гибнет не от износа, он «ржавеет» от неупотребления!
      Арифметические задачи не единственное, что составляет содержание математического развития детей старшего дошкольного возраста и что волнует родителей.
      Так называемый отвлеченный счет в пределах десяти, ста и других чисел свидетельствует о том, что ребенок испытывает интерес к области чисел. Однако не следует ограничиваться тем, что ребенок запомнил числительные второго десятка. Важно направить его внимание на осознание принципа образования двузначных чисел, так как существуют различия в записи и чтении чисел от десяти до двадцати. В числах второго десятка (12, 13, 15, 18, 19) первыми называются единицы: ДВЕнадцать, ТРИнадцать, ПЯТнадцать, ВОСЕМнадцать, ДЕВЯТнадцать, а записываются первыми десятки.
      Однако это лишь малая часть представлений о числах после десяти, которые могут и должны усвоить дошкольники. Есть еще одно удивительное свойство многозначных чисел: цифра, стоящая на различных местах при записи числа, мгновенно увеличивает или уменьшает его. Местоположение, «позиция» каждой цифры при записи многозначных чисел имеет свои законы: единицы всегда стоят только на своем особом месте — первыми справа. Десятки (про сотни и тысячи ребенок узнает позднее в школе) тоже имеют свои постоянные места. Поэтому в числе 15 цифра 5 указывает на пять единиц, а цифра 1 «рассказывает» о том, что в нем один десяток. К такому итогу могут прийти многие дошкольники, если обучение нацелено на широкое и разностороннее развитие ребенка.
      Становление неформализованных представлений о многозначных числах, понимание значения позиционного принципа построения многозначного числа готовят прочный фундамент для дальнейшего математического развития ребенка.
      Содержание элементарных математических представлений, которые усваивают дети дошкольного возраста, вытекает из основ самой науки, ее первоначальных, основополагающих понятий. А вот обучать всем этим математическим премудростям можно по-разному.
      Ученые рассматривают воспитание и обучение как непрерывный процесс специально организованного общения и взаимодействия ребенка с социальным окружением, прежде всего со взрослыми — носителями общественно-исторического и культурного опыта.
      Спонтанно накопленный чувственный и интеллектуальный опыт ребенка может быть объемным, но неупорядоченным, неорганизованным. Направить этот опыт в нужное русло и необходимо в процессе обучения и познавательного общения, чтобы и то и другое было развивающим.
      Как сделать так, чтобы, познавая дошкольную математику, ребенок становился умнее? Ученые отмечают, что, оберегая ребенка от необходимости осмысливать окружающий мир, мы наносим ему непоправимый ущерб: способствуем развитию у него интеллектуальной пассивности. «Активная жизнь детской мысли — это самая главная предпосылка и сознательного отношения к обучению, и твердых, глубоких знаний...» — говорил замечательный педагог, тонкий знаток детской психологии В. А. Сухомлинский. Десять страниц понятой математики лучше ста страниц, заученных на память, но не понятых.
      В нашей программе используется специально разработанная педагогическая технология, включающая латентное, реальное и опосредованное обучение математике.
      Латентное (скрытое) обучение обеспечивается накоплением чувственного и информационного опыта и может быть организовано через обогащенную предметную среду, специально продуманную и мотивированную самостоятельную деятельность (бытовую, трудовую, конструктивную, учебную нематематическую), созидательную продуктивную деятельность, познавательное интеллектуальное общение со взрослыми.
      Реальное (прямое) обучение, которому отводится сравнительно незначительная доля времени в образовательном процессе, происходит как специально организованная познавательная деятельность всей группы или отдельной подгруппы детей. Проблемно-поисковые ситуации, которые используются в реальном обучении, способствуют развитию математических представлений на основе эвристических методов, когда известные науке теоретические понятия и зависимости открываются ребенком самостоятельно, когда им самим устанавливаются важнейшие закономерности.
      Опосредованное обучение предполагает включение широко организованной педагогики сотрудничества, игровых проблемно-практических ситуаций, деловых игр, совместного выполнения заданий, взаимоконтроля, взаимообучения в созданной детьми игротеке, использование различных видов праздников и досугов.
      Интеграция латентного, реального и опосредованного обучения позволяет использовать индивидуальную дозировку в выборе содержания и повторяемости дидактических воздействий, учитывать индивидуальный темп продвижения ребенка.
      Ориентируясь на положение видного отечественного психолога Л. С. Выготского о том, что личность дошкольника — это сплав аффекта и интеллекта, мы придаем важное значение состоянию эмоционального комфорта в процессе познавательной деятельности. Позитивное подкрепление эвристических находок и успехов детей, положительное эмоциональное невербальное общение взрослого с детьми (взглядом, жестом, мимикой) — это фон, на котором строится обучение дошкольников.
      Педагогу рекомендуется сочетать прямые и опосредованные методы, направлять внимание не только на появление у детей математических представлений, но и на развитие ребенка в целом.
      Следует не подавлять, а поддерживать, не сковывать, а направлять проявление активности детей, а также специально создавать такие ситуации, где бы они ощущали радость новых открытий. Организовывать такие ситуации гораздо сложнее, чем те, где говорит только взрослый, а ребенок слушает и повторяет. Однако это необходимо и дома, и в детском саду, если мы хотим научить малыша мыслить.
      Партнерство со взрослым, общение со сверстником во время обучения, совместное решение проблемно-познавательных задач — основной путь организации обучения математике по нашей программе: не навязывать ребенку готовых знаний, а указать пути их приобретения.
      Важное место в обучении дошкольников математике отводится организации поисковой деятельности детей. Нередко в семье взрослые не позволяют ребенку «изучать» свойства предметов, «экспериментировать», так как боятся, что он замочит рукава рубашки, испачкает стены или стол, насорит на полу, разобьет что-то, порежется и т. д. Все эти опасения обоснованны. Однако они не должны стать препятствием для детского экспериментирования. Необходимо и дома, и в группе детского сада создать такую обстановку, чтобы ребенок мог посредством практических действий (иногда многократных) подтвердить свои предположения, утвердиться в понимании протяженности, численности, тяжести, равенства и других свойств.
      Выполнение некоторых заданий или решение проблемных ситуаций требует коллективного обсуждения. Дети объединяются в подгруппы разной численности. Совместное выполнение заданий позволяет конкретизировать свои знания и умения, контролировать способы выполнения и результаты не только своей деятельности, но и деятельности партнеров, осуществляя тем самым взаимообучение и взаимоконтроль.
      В работе с дошкольниками используется еще одно очень важное и эффективное средство обучения — игра. Однако эффективным это средство становится в том случае, если используется «в нужном месте, в нужное время и в необходимых дозах». Игра, формализованная, излишне регламентированная взрослым, затянутая во времени, лишенная эмоционального накала, занижающая или искусственно завышающая интеллектуальные возможности детей, может принести больше вреда, чем пользы. Хотя математика — наука точная и серьезная, это не означает, что следует отвергать улыбку и занимательность при ее изучении.
      Замена игры однообразными упражнениями при обучении математике нередко бытует в домашнем и общественном воспитании. Детей подолгу заставляют упражняться в счете до 100, решать бесчисленное множество примеров или однотипных арифметических задач и т. д., при этом сердятся, если ребенок дает неверный ответ. У детей появляется отрицательное отношение к подобным «играм». Взрослые подчас забывают, что любые, самые сложные вещи можно преподнести ребенку в такой увлекательной форме, что он будет просить позаниматься с ним еще и еще. «Учиться можно только весело... Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом» — эти слова принадлежат французскому писателю А. Франсу, неспециалисту в области дошкольной дидактики, но с ним трудно не согласиться.
      Знания, данные детям в занимательной форме, усваиваются быстрее, прочнее и легче, чем те, которые сопряжены с долгими, сухими упражнениями. Как загораются глаза ребенка, когда ему говорят «Сейчас мы поиграем!» или «Теперь я расскажу тебе интересную историю»! В обучении дошкольников важно использование игры в таких формах, при которых сохраняются и синтезируются элементы познавательного, учебного и игрового общения.
      В нашей программе используется множество математических игр. С их помощью уточняются и закрепляются представления детей о числах, об отношениях между ними, о геометрических фигурах, временные и пространственные отношения. Игры способствуют развитию наблюдательности, внимания, памяти, мышления, речи. Они могут видоизменяться по мере усложнения программного содержания, а использование наглядного материала позволяет не только разнообразить игру, но и сделать ее привлекательной для детей.
      Овладение правилами игры происходит постепенно. Совершенствуются способы их использования. В игре происходит взаимообучение, которое становится естественным и непринужденным. Принятие роли организатора или «наставника», умеющего объяснить условие, проконтролировать его выполнение, или роли ученика, стремящегося быстро и верно выполнить задание, весьма полезно для дошкольников. Хорошо, если равноправным партнером по игре становятся родители или другие близкие. Ребенок, передавая им правила игры, выбирая тип задания, не только совершенствует объяснительную речь, но сам лучше начинает осознавать математические понятия, прослеживать зависимости.
      Возможности детей дошкольного возраста в известной мере ограничивают определенными рамками систему знаний и первоначальных представлений о числе, отношениях, величинах. Однако уровень интеллектуального, и в том числе математического, развития, достигнутый в дошкольные годы, является значимым для дальнейшего овладения математическими понятиями в школе.
      При обучении математике основное усилие и педагогов, и родителей должно быть направлено на то, чтобы воспитать у дошкольника интерес к познанию математики, не бояться ошибаться, стремиться преодолевать трудности, находить самостоятельный путь решения познавательных задач и желать достижения поставленной цели.
      «Ни знания, ни учебная деятельность не являются самоцелью обучения», — утверждал известный психолог Д. Б. Эльконин. Конечной целью является вклад в умственное развитие, количественные и качественные позитивные сдвиги в нем. Еще немаловажно дать ребенку уверенность, что он способен постигать математику.
      В процессе воспитательно-образовательной работы реализуются важнейшие сферы, которые служат фундаментом дальнейшего математического образования детей.
      На основе развернутых практических действий с предметами, наглядным материалом и условными символами, при решении проблемных познавательных задач развиваются элементы понятийного и эвристического мышления и начатки поисковой деятельности.
      Происходит формирование культуры учебно-познавательной и интеллектуальной деятельности; овладение предпосылками учебных навыков, принятие и постановка учебно-познавательной задачи, развитие практических умений и способов; возникает умение контролировать и оценивать процесс и результат собственной деятельности.
      И наконец, происходит овладение содержанием первоначальных математических представлений и понятий в соответствии с основными категориями, составляющими математическую действительность (формирование представления о числе, количестве, отношениях, величине, пространстве и способах их познания, измерения и оперирования ими; формирование вычислительных и аналитических навыков).