Подходы к оценке математического развития детей дошкольного возраста разнообразны в зависимости от концептуальных идей про­граммы развития, по которой работает дошкольное образовательное учреждение и непосредственно конструируется процесс развития ма­тематических представлений у детей.

Для проведения диагностики используются чаще всего неформаль­ные тестовые задания, выявляющие наличный уровень освоения ре­бенком геометрических фигур, параметров величины, умений сосчи­тывать и сравнивать группы предметов по числу, составлять (практи­чески) числа из двух меньших в пределах 10, решать простые логические и арифметические задачи и т.д. При подобном подходе к диагностике проверяется в основном освоенность заданного в про­грамме содержания.

Возможны другие подходы к диагностике, например оценка мате­матического развития с позиций логико-математического опыта ре­бенка, который включает овладение действиями (способами) позна­ния и средствами познания.

В зависимости от возраста детей оценке подлежат следующие спо­собы познания: обследование, сравнение, уравнивание, сосчитывание, измерение условными мерками, экспериментирование, преобразова­ние и воссоздание, моделирование и др. Среди них можно выделить наиболее значимые в плане логического познания: группировка и классификация, упорядочивание и сериация.

К средствам познания относятся сенсорные эталоны (цвет, форма), условные меры (образцы для сличения, сравнения по размеру, массе, объему), образы (представления о пространственных и времен­ных отношениях, изменениях, числах, величинах), модели, речь.

Цель диагностики будет состоять в отслеживании достижений в ов­ладении ребенком 5—6 лет как средствами, так и способами познания.

На основе полученных результатов определяется его логико-мате­матический опыт, который представлен склонностью (или отсутстви­ем таковой) к самостоятельному познанию, проявлением активности в поисковой и творческой игровой деятельности, умением использо­вать освоенные средства и действия с целью самостоятельного обна­ружения истины, простых связей и зависимостей групп объектов по свойствам (по форме, размеру, массе, объему, расположению) и отно­шениям соответствия и сходства, порядка (порядковой зависимости), частей и целого.

Процесс взаимодействия взрослого с ребенком 5—6 лет в условиях диагностической ситуации составит объект диагностики.

Предметом диагностики, направленной на выявление логико-мате­матического опыта ребенка, являются обученность ребенка, его деятельностные умения, интересы и склонности.

В результате будет выявлено поведение ребенка в ситуации позна­ния, степень проявления самостоятельности (приступает к выполне­нию; спрашивает, ждет помощи; сомневается, говорит, что не справит­ся) и конкретные умения оперировать числами, простыми схематиче­скими изображениями и моделями, комбинировать и декодировать.

Непременным условием выбора или разработки к реализации диа­гностики математического развития детей является ее соответствие реализуемой образовательной программе.

Изложенные в данном параграфе положения о целевом назначе­нии диагностики математического развития детей (выявление логи­ко-математического опыта), направленности ее на оценку уровня познавательного и личностного развития, активности и самостоя­тельности детей, способности выражения в речи способов практи­ческой деятельности, связей и зависимостей дает основания для от­несения ее к программе «Детство» (раздел «Первые шаги в матема­тику»).

Подобный подход к диагностике математического развития до­школьников предполагает в большей мере выявление уровней умст­венного развития, достигнутых, в том числе, и при освоении логико-математического содержания, нежели конкретных умений в практи­ческом оперировании фигурами, величинами, числами.

На наш взгляд, данная позиция не вступает в противоречие с кон­цептуальными идеями раздела «Первые шаги в математику» програм­мы «Детство», который сконструирован с опорой на положения тео­рии развивающего обучения и современные педагогические техноло­гии развития и обучения детей дошкольного возраста.

На примере диагностики математического развития детей 5—6 лет, разработанной З.А.Михайловой и И. Н. Чеплашкиной, рассмотрим основные требования к организации диагностической процедуры.

Форма организации диагностического обследования — проблемно-игровые ситуации, в которые включены познавательные задачи.

Начальная (исходная диагностика) проводится в начале учебного года (в конце сентября) и состоит из трех ситуаций: «Кто не нарисован на картинке?», «Войди в избушку», «Восстанови лесенку».

Диагностическая ситуация «Кто не нарисован на картинке?»

Ребенку предлагается логическая задача с неполным набором картинок. Вместо одной недостающей картинки, как это обычно бывает в подобных задачах, их три. Образцом служит второй ряд, где нарисовано то, о чем гово­рится в ситуации: Кристофер Робин нарисовал своих друзей, ослика Иа-Иа, Винни-Пуха и Пятачка, по-разному: веселыми — с глазами-щелочками, удивленными — с круглыми глазами, испуганными — с квадратными глазами. Друзья посмотрели на рисунки художника и взяли самые лучшие.

Инструкция: «Посмотри на картинку и скажи, кто взял рисунки и какие? (Дети пользуются вариантами ответов.) Сможешь ли ты дока­зать, кто именно эти рисунки уже взял?»

В ходе решения важно понять и запомнить: кто нарисован (ослик, медвежонок и поросенок), как (с глазами-щелочками, круг­лыми и квадратными). Неизвестно сочетание признаков: название животного, присущая ему форма глаз, расположение (три признака). Для практического поиска ответов необходимо разрезать вторую (на­рисованную справа) картинку, расположив полученные квадраты в том же порядке.

Для поиска портретов, которые уже взяли, и тех, кто их взял, следует «раскрыть» закономерность, состоящую в том, что в каждом ряду и столбце есть все три признака: разные животные, с тремя рисунками глаз, с разным расположением в пространстве.

Решая эту задачу, ребенок практически выбирает портреты, кото­рые уже взяли. В верхнем ряду это портрет медвежонка, но с квадрат­ными глазами; в третьем (нижнем) ряду слева — медвежонка с глаза­ми-щелочками и справа — ослика с круглыми глазами.

Задачи диагностики: выявить умения детей сравнивать и обобщать по признакам сходства и отличия, самостоятельно «открывать» для себя правила построения логической задачи (какую фигуру куда по­ложить), рассуждать, обнаруживать и исправлять ошибки.

Естественно, что выполнить поставленные диагностические задачи можно лишь при условии доброжелательного общения взрослого с ребенком, подтверждения как правильных ответов, так и сомнений, избегая непосредственных подсказок.

Диагностическая ситуация «Войди в избушку»

Цель — предполагает выявление практических умений детей 5— 6 лет в составлении чисел из двух меньших и в осуществлении поис­ковых действий.

На трех избушках, расположенных в ряд, цифрами (6, 9, 7 соот­ветственно) обозначено количество золотых монет. К избушкам ведут следы. Забрать монеты сможет только тот, кто откроет дверь. Для этого надо наступить на левые и правые следы вместе столько раз, сколько показывает цифра. (Отмечать карандашом.)

Педагог: «Какую избушку ты выбрал? На какие следы наступишь? Проверь, откроется ли дверь? Если хочешь, то войди в другие из­бушки».

Диагностическая ситуация «Восстановим лесенку»

Цель — выявление умений обнаруживать нарушения (ошибки) в по­рядке следования предметов по высоте, восстанавливать ряды, объяс­нять ошибки на основе установления соответствия предметов по высоте и порядковому номеру. 

Название ситуации «Восстанови лесенку» свидетельствует об игро­вой направленности и выполнении ряда действий.

Лесенка из счетных палочек Кюизенера составлена с пропуском палочки «6» на подъеме и палочек «5», «4», «2» — на спуске. Для проведения диагностики можно воспользоваться рисунком, но жела­тельно составить лесенку на плоскости и положить недостающие па­лочки, среди которых должны быть «лишние».

Инструкция. Голодные любопытные мышата учуяли запах сыра, но подняться по ступенькам, чтобы взять его, не смогли. Назови номера ступенек, по которым собирается подняться худой мышонок. Какой по порядку ступеньки не хватает в его лесенке? Ты можешь исправить лесенку? Исправь!

Назови номера ступенек, по которым собирается подняться пол­ный мышонок. Каких по порядку ступенек не хватает в его лесенке? Назови. Помоги и ему! Теперь он сможет полакомиться сыром? Удоб­но ли теперь шагать по лесенке?

Итак, три ситуации, которые могут быть предъявлены ребенку шестого года жизни, помогут педагогу сориентироваться в том, как дети относятся к подобным ситуациям, интересны ли они им, какой уровень умственной активности проявляют при этом, каковы их уме­ния сравнивать и использовать результаты при решении познаватель­ных задач, понимать простые закономерности чередования, следова­ния, устанавливать взаимосвязь цифры и числа, составлять числа из двух меньших, устанавливать порядок следования величин и чисел.

По окончании учебного года вновь проводится диагностика, также представленная тремя игровыми ситуациями. Возраст детей — 5 лет 8 мес.—6 лет.

Диагностическая ситуация «Исправь ошибки и назови следующий ход»

Цель — выявление умений детей соблюдать правила последова­тельности ходов, предлагать варианты исправления ошибок, рассуж­дать, мысленно обосновывать ход своих действий.

Ситуация организуется без практических действий. Ребенок следит за ходом взрослого, комментирует свой ход, исправляет ошибки.

Инструкция. Представь, что мы с тобой играем в домино. Кто-то из нас допустил ошибки. Найди их и исправь. Первый ход был моим (слева). По мере обнаружения ошибок ребенку задается вопрос: «Кто же из нас допустил ошибки? Как их исправить, используя дополни­тельные фишки?»

Диагностическая ситуация «Какие дни пропущены?»

Цель — выявления у детей представлений о последовательности дней недели, умений обосновывать порядок следования дней недели, восстанавливать пропущенные дни (в условиях игры).

Инструкция. Рассмотри этот календарь. Это четыре недели. Давай определим, чем занимаются дети в первый день недели, понедельник (музыкальное занятие.) Во второй — вторник (математика) и т.д. По­смотри на вторую неделю и скажи, какие дни пропущены. Назови их порядковые номера. Третья неделя. Рассмотри се. Если это пятница (показать), то какие 2 дня пропущены? Четвертая неделя. Полная ли неделя изображена?

Диагностическая ситуация «Чей рюкзак тяжелее?»

Цель — выявление умений детей пользоваться приемами опреде­ления массы, сравнивать предметы, объяснять ход своих мыслей, пользоваться словами: «тяжелее», «легче», «весит столько же».

Инструкция: рассмотри рюкзаки с фруктами. (Кто их несет? Куда направляются? Что лежит в рюкзаках?)

Для чего на рисунке весы? Чему равна по весу одна груша?

«Взвешивай» фрукты на весах, используя вместо гирь яблоки. Оп­редели самый тяжелый рюкзак, самый легкий. (Можно пользоваться карандашом.)

Итак, в ходе итоговой (по истечении учебного года) диагностики педагог выявляет умения детей действовать и мыслить последовательно на разном содержании: при ориентировке в игре «Домино», в днях не­дели, в процессе соотнесения одного количества с другим при оценке массы. Данные требования соответствуют возможностям детей 6 лет и задачам раздела «Первые шаги в математику» программы «Детство».

Что подлежит оценке по окончании диагностики?

Педагог оценивает результативность своей педагогической деятель­ности: насколько ребенок активен, сообразителен, понимает ли по­ставленную в ситуации задачу, включается ли в поисковую деятель­ность, рассуждает ли по поводу полученного результата или допущен­ной ошибки, в должном ли направлении, поддерживает ли диалог, начатый взрослым, владеет ли необходимыми действиями (сравнения, обобщения, измерения и др.).

При подведении итогов диагностики следует учитывать результаты повседневных кратковременных наблюдений за ребенком, его поведе­ние в условиях новой неизвестной игры, в творческой или проблемной ситуации.

Анализ результатов целесообразно проводить по следующим пока­зателям:

овладение практическими действиями (способами познания) свойств и отношений как отдельных предметов, так и групп по форме, величине, количеству, массе; на основе выделения про­странственных и временных отношений (на сенсорном, элементар­ном логическом уровнях);

освоенность умений выявлять связи, зависимости, сравнивать, че­редовать, устанавливать и менять последовательность, моделиро­вать, схематизировать;

освоенность умений выражать в речи сущность практических дей­ствий и прогнозируемых («как буду делать»): измерения, деле­ния целого на части, увеличения и уменьшения по размеру, чисел и др.;

проявление инициативности в логико-математических видах дея­тельности, элементов поиска, экспериментирования, творчества — как в специально организованных ситуациях, так и жизненных, возникающих стихийно.

На основе учета данных показателей можно охарактеризовать ло­гико-математический опыт ребенка.

Педагогу следует ответственно отнестись к выявленным недостат­кам в развитии детей:

проанализировать предметно-игровую развивающую среду;

инициировать творческую познавательную деятельность отдельных детей на основе личного участия в их деятельности, создания иг­ровых сообществ, использования значимой для них мотивации;

вызывать у детей стремление рассказывать родителям о своих успехах в группе, о совместных действиях со сверстниками и педагогом; подобрать игры, игровые материалы, необходимые для самостоя­тельного овладения действиями, особо необходимыми в данный период (познание зависимостей между числами, величинами в ус­ловиях сериационного ряда);

практиковать организацию и проведение досуговой деятельности, детских игр, проектов, совместных с родителями мероприятий, что будет способствовать повышению активности в целом.